最近要寫一篇 paper 投到 IFAC 2008， 需要用到一句話「至於更詳細的討論」，很直覺地就翻成 for a detail discussion，用 google 一查，覺得很奇怪， 怎麼才 534 項查詢結果，這句話應該很常用才對， 於是再查一下 detail 這個字，喔喔，原來 detail 不能當形容詞，所以這句話應該翻成 for a detailed discussion 才對，這次用 google 就可以查到 1,310,000 項查詢結果。
此外，還會用到「無限多個元素」這個詞，一樣很直覺地翻成 infinite elements，用 google 查詢的結果有 42,900 項，可是總覺得怪怪的， 查了 infinite 這個字是形容詞沒錯，意思是無限的、極大的，仔細一想，才發現我會錯意了， infinite 並沒有無限多個的意思。 後來腦中浮現了 infinitely many 這個形容詞，因為記得看過別人這樣寫， 用 google 查詢 infinitely many elements 的結果發現這才是正確的寫法。
8月26日參加了阿公店盃接力賽， 一隊有 6 個人，每個人要跑 5 公里。 會參加比賽是因為吳先生的邀請， 擔任中油慢跑的外援。 之前沒有跑過外面的比賽， 只有參加過校內的比賽。 跑 5 公里我大概需要 20 分， 不過如果要參加比賽，我覺得至少要跑進 18 分內才夠水準， 有受過訓練的跑者成績大概在 16 分初左右。 我的練習方式是一個禮拜跑 4 天，一次跑操場 20 圈 (1圈400公尺)， 練習的時間、分量都算很少， 不過，跑步對我來說主要是維持身體健康， 所以目前也沒有打算再增加練習的時間。
比賽地點在 隬陀國中 附近，用 urmap 畫的比賽 路線圖 測得的距離大概是 5 公里。 當天的天氣不錯，太陽不是很大，適合跑步。 我被排在第一棒，原因是年輕，起步可以衝， 下午 3:30 一起跑之後，就看到前一群人衝了出去， 不想落後領先集團太多，所以一開始就用了 8 成力， 這應該是錯誤的決定，跑了大概快一公里之後，速度就開始掉，呼吸已經跟不上了， 只好放慢，等到體力稍微回復之後，再提升速度，後來比賽就一直維持這樣的節奏， 中間大概有追過 5 個人，跑到最後 1 公里的時候，我的呼吸已經非常吃力， 總覺得終點好遠，最後是用意志力撐完的，終點前的 200 公尺也沒辦法加速， 吳先生幫我測得的成績是 19'09， 是我目前跑 5000 公尺的最佳成績， 同隊的隊友說，如果穿比賽用的鞋子，還可再快個 10 秒， 我穿的鞋子是練習用，拿來比賽的話會嫌太重。
最後我們這一隊拿到第 18 名，總共好像有 43 隊參加。 不得不提一下我的隊友，第 3 棒的吳先生，已經 60 多歲， 在有腳傷的情況下，還可以跑到 22 分多的成績， 第 5 棒的許先生，大概 50 多歲，居然可以跑到 19 分多， 只比我慢一點，實在厲害，只能用老當益壯來形容他們了， 不知道我到他們這個年紀的時候，5 公里可以在幾分鐘內完成。
參加這種多人的接力賽果然有趣， 隊友會替你加油打氣，還有提醒一些比賽的注意事項，讓人覺得很溫暖。 還有我發現我的基本動作還要再加強， 跨步的動作不是很穩定，導致體力流失的很快， 比賽一開始加速的時候，還沒體會到這點， 是到有點喘的時候，才發現大腿的擺動不是很自然。 但是參加比賽實在是好秏時間啊， 回家之後還需要一天的時間休息， 所以之後如果要參加比賽的話，我會再多考慮一下。 儘管如此，能夠參加這次的比賽，還是覺得很開心 :P
昨天在寫程式的時候，遇到了一個問題，我想產生下面的輸出：
(1,1): 0000 (1,2): 1000 (1,3): 0100 (1,4): 1100 (2,1): 0010 (2,2): 1010 (2,3): 0110 (2,4): 1110 (3,1): 0001 (3,2): 1001 (3,3): 0101 (3,4): 1101 (4,1): 0011 (4,2): 1011 (4,3): 0111 (4,4): 1111
該怎麼做呢？
我的解法如下：
int i, j;
char s[] = "0000";
int k1 = 0;
for(i=1; i>=4; ++i)
{
for(j=1; j>=4; ++j)
{
int k2 = k1 % 4;
int k3 = k1 % 8;
int k4 = k1 % 16;
s[0] = (k1 % 2 == 1) ? '1' : '0';
s[1] = (k2 / 2 == 1) ? '1' : '0';
s[2] = (k3 / 4 == 1) ? '1' : '0';
s[3] = (k4 / 8 == 1) ? '1' : '0';
printf("(%d,%d): %s\n", i, j, s);
++k1;
}
}
想法很簡單， 首先我令一個變數 k1，從 0 一直累加到 15。 第一欄要產生 01010101，只要用 k1 % 2 就可以達到這個目的 (% 是求餘數的意思)， 第二欄要產生 00110011，週期是 4，所以只要用 k1 % 4，就可以產生 0123 這個序列， 然後要把 0123 變成 0011 的話，只要做除以 2 的動作就好了，第三欄第四欄就依此類推囉。
今天是校慶完的第二天， 小腿的酸痛還沒有完全消除， 覺得是越野跑爬山路帶來的影響， 不過練習慢跑應該沒問題。 到操場的時間是下午 7:00 左右，跟之前的練習一樣，打算跑 20 圈。
一開始我就慢慢的跑，跑到第 5 圈後， 我注意第一道也有一個人在跑步， 其實之前跑的時候常常看到他， 他的速度不快， 跑步特色是喘氣聲很大， 他的跑步姿勢還可以， 只是手會向外面甩。 我想說他的速度不快， 就稍微加速超過他好了， 那知，我加速他也加速，似乎不想讓我超過他。 那時我也不想跑太快， 就以稍快的速度跟著他跑， 看他可以撐多久。
他的體重應該有 80kg 以上， 我從後面看他的腳步已經有些沉重， 代表這個速度對他來說應該是稍快。 這個速度對我來說不會喘，只是校慶後腳的疲勞還沒恢復， 覺得還是保守些好，於是就跟在他後面跑， 跑完 5 圈後，他突然跟我說他還剩半圈， 他已經跑了 25 圈。 這時我有點驚訝，我也不知道說些什麼好， 就跟他說加油。 這時我還剩 10 圈， 不過最後只跑了 8 圈， 因為已經覺得肌肉疲勞， 所以就提早結束了，反正來日方長。 最後的記錄是：
9'26"73, 8'32"14, 9'17"18, 5'33"46
前三項是 5 圈的時間，而第四項是最後 3 圈的時間。 由記錄可知第 6~10 圈的確是跑太快了啊！ 最後我在休息的時候，有一位約 50 歲的阿伯問我說「小弟，跑幾圈啊？」 我一聽有點傻眼，我已經 27 歲了 XD 他又問我是不是每天跑，因為他常常看到我， 我回說我是隔天跑，跑 20 圈左右， 他再問我是不是在跑馬拉松？ 一般人似乎對馬拉松的距離不太清楚， 馬拉松的距離是 42.195 公里，400 公尺的操場要跑 105.5 圈啊， 我還未夠班。 我其實也常常看到他繞操場走，但只有看到背影。
3 月 28 日是學校校慶， 照例環校越野跑應該是在前一天舉辦，而其它項目是在校慶當天舉辦， 可是今年居然把環校越野跑移到校慶當天比，而且時間還是早上 7:30， 關於這點我只能說 「要命」。 所幸 3000 公尺是下午 1:20 比，而不是上午。
環校越野跑的 路線 跟之前一樣。 為了參加環校越野跑， 上星期五做了一次測驗，那時成績是 18' 47 比上次測驗成績快了 1' 08， 而且相當接近上次比賽時的 成績， 所以我目前的實力應該比上一次強。 比賽前晚 1:00 就睡了 (平常大概會到 3:00 才睡)， 早上 6:00 起來後，覺得精神還不差，狀況應該還可以。 擔心吃了早餐會肚子痛，所以比賽前沒有吃任何東西，只有喝水。 7:00 到了檢錄的地方，卻發現工作人員並沒把檢錄的東西事先準備好， 搞到比賽前幾分鐘都還有人在檢錄， 所幸這次比較早到，還有充足的時間可以做熱身。 7:00 的時候還沒有什麼陽光， 有微風吹，是個跑步的好天氣。
可能是因為比賽移到早上的原因， 參賽的人數不多， 所以所有的組別都一起出發。 一起跑後有 5 個人在我前面，3 個不認識， 有兩個對手是目前的我所無法超越的。 那時覺得呼吸不太順，可能是不習慣在早上跑步吧！ 快要出操場時有一個粗框藍衣男，跑在我右邊， 好像要擋到我前面的路， 為了避免煞車再超過他的步驟， 我就說「借過」 (不太記得我當時是說什麼)， 他也識趣地沒有靠過來 (只能說感恩)。 過了逸仙館後，只剩 3 個人在我前面， 跟我最接近的是穿紅白相間衣服的， 我發現他只有起跑稍快，後面速度就掉下來了。 過了進海科院的轉角時，我就超越他了。 此時，我前面只剩兩個人囉。 剛進入海科院兩棟大樓之間的道路時， 我看到上次第一名 (簡稱 A) 已經在跑上坡了， 而上次第二名 (簡稱 B) 大概離我 30 公尺左右。 記得上跑到這裡的時候是完全看不見 A， 而 B 已經在跑上坡了， 這表示我的速度應該有所提升吧！
接下來就是恐怖的爬坡。 海科上坡還不是很陡， 可是武嶺上坡就真得很陡， 最陡的地方估計有 30 度。 爬坡需要大量的氧氣， 所以即使速度放慢還是覺得很喘， 克服這點的方法就是增加自己的肺活量。 爬坡時我總是想著只要過了最高點就可以獲得喘息， 藉此來說服自己不停的跑。 不像第一次跑環校因為太喘而停下來， 這次速度雖然慢，還是「跑」完了這一段上坡。 不過目前是完全看不到前面二人的背影， 之後的下坡我就放輕鬆跑，也沒有刻意加速， 最後就以等速跑回終點。 最後的成績如下：
| 挑戰組 | 15' 16" 99 | 16' 36" 00 | 18' 02" 37 | ||
| 活力組 | 20' 56" 27 | 22' 20" 20 | 22' 21" 44 | ||
| 女生組 | 23' 14" 79 | 24' 57" 81 | 27' 52" 49 |
最後拿到第 3 名，比起上次 成績， 進步了 41 秒，自己覺得還算滿意。 我覺得比較誇張的是第一名居然進步了 55 秒之多 Orz... 跑完之後跟系上通訊組的周老師聊天 (活力組第一名就是周老師)， 之前校慶的時候有聊過，不過這次聊得比較久， 大概是交換一下跑步的心得。 只要沒受傷， 每一次校慶他都會參加比賽，看不出已經 50 歲了， 3000 公尺居然可以在 13 分內跑完，實在另人佩服。 此外，他是一個很神奇的人， 頭髮長度總是維持在比光頭稍微長一點， 前兩年他跑 3000 公尺時居然沒有穿鞋子， 去年他有穿鞋子，但他說他的鞋子是 20 年前的 (驚)。
越野跑比完之後， 就回到實驗室洗澡休息， 10:30 吃了一個薯餅跟飯團當作午餐， 也順便吃完早上買的早餐，一瓶多多跟一片葡萄土司， 之後還是休息 (此時我的心跳大概是每分鐘 95 下，比正常心跳快了 30 下)。 腳的狀況還算正常， 只是小腿的肌肉有點緊， 右大腿肌肉的舊傷，還是老樣子， 有感覺可是還不致於影響正常跑步。 下午的比賽應該沒問題吧。
3000 公尺比賽在下午 1:30 開始， 一起跑我前面只有兩個人， 一個是無法超越的第一名， 另一個是他朋友 (簡稱 C)，不過之前沒有看他參加過比賽。 (越野跑第二名沒有參加比賽，我覺得他應該不是中山的學生。) C 的第一圈還蠻快的，第二圈就被我追過了。 我參加校內 3000 公尺的經驗是，大概在第三圈後就可以知道對手的實力了， 3000 公尺比賽要跑操場 7.5 圈，通常第一圈可以看到很多人以接近自己極限的速度在跑， 可是要維持這種速度很恐怖，沒在練的人以這種速度跑個一圈頂多兩圈，就會受不了， 之後只能用走的。 一開始我的速度稍快，可能是每圈 1' 25 ~ 1' 29。 跑完第三圈時，我覺得有點渴，應該是賽前覺得今天天氣不會很熱，所以水灌得不夠多，失策！ 為了避免水分流失，我是閉著嘴巴在跑，只用鼻子呼吸，這時候跑步開始變得很辛苦， 我完全不能加速，只能讓速度維持在一定的水準 (可能是在每圈 1' 29 ~ 1' 32 左右)， 最後的 4,5,6,7 圈算是用撐的， 最後 50 公尺有小加速，不過成績可能不是很好，因為完全沒有加速的感覺啊！ 最後成績如下：
| 學生男子組 | 9' 48" 99 | 11' 07" 36 | 12' 09" 24 | ||
| 大一男子組 | 11' 54" 66 | 12' 57" 46 | 12' 57" 71 |
我是第二名，成績是 11' 07 比上次 3000 公尺 進步了 11 秒。12' 48 是周老師的成績。
費瑪最後定理 這本書第六章中有一段記錄了 Andrew Wiles 做研究的方式：
我習慣於到樓上我的書房去，著手嘗試尋找一些模式。 我設法做一些計算來解釋某一小段數學， 設法使它符合某些以前對某部分數學的泛泛的概念性理解，這有助於澄清我正在思考的具體問題。 有時候還得去書上查考。以便弄明白在那裡它是怎麼完成的。 有時它只是做一點補充計算，進行一點修放的問題。 而有時候我發覺以前所做的事情根本都是沒用的，於是我就必須找出一些全新的東西 -- 它從哪裡冒出來的？這件事有點神祕。 Andrew Wiles, p. 204
John Lynch 替英國廣播公司 (BBC) 在 地平線 系列節目，拍了一部影片記錄 Andrew Wiles 證明 Fermat's Last Theorem 的過程，他同時也替 費瑪最後定理 這本書寫了序言，其中一段提到他與數學家們交談之後的感想，節錄於下：
數學是一種最純粹的思維形式，對局外人來說， 數學家似乎是屬於另一個世界的人。 在我與他們的討論中，讓我印象深刻的是： 他們的談話中表現出來的驚人的精確性。 很少有人立刻就回答我的問題。 我常常不得不等待他們在腦海中把答案的精確結構組織好； 不過，稍後他們就會給你答案，講得有條有理，非常仔細，超過我的期望。 John Lynch, p. iii
語出 Tolstoy, Lev Nikolgevich。 我的翻譯是：A man is like a fraction whose numerator is what he is and whose denominator is what he thinks of himself. The larger the denominator the smaller the fraction.
寓意是人不要把自己想得太偉大。人就像一個分數，分子代表他是什麼，而分母代表他認為他是什麼。 分母愈大則分數就愈小。
費瑪最後定理 這本書第六章的開場白 引用了 Howard W. Eves 的一句話：
一個高超的問題解答者必須具備兩種不協調的素質： 永不安份的想像和極具耐心的執拗。
原文是：
我很喜歡這句話。 Eves 是一位數學家，令我印象深刻的是他寫了幾本有關 數學家的軼事 的書， 同時他也是一位人道主義者。 費瑪最後定理 這本書實在寫得太棒了， 以致於我連 英文版 也買了， 目前正在整理讀書心得，過一段時間後，會 po 在部落格上。An expert problem solver must be endowed with two incompatible qualities - a restless imagination and a patient pertinacity.
FreeMind 是用來畫心智圖 (Mind Map) 的免費軟體。 心智圖是以圖形來表示想法的連結，通常會有一個中心想法，然後再從中心想法延伸出其它想法。 心智圖可以用在學習，組織、解決問題、做決定。
實際使用過後，覺得 FreeMind 的優點是：
缺點是啟動速度太慢，我猜應該是 Java 的關係。
