給年輕數學家的建議 - Michael Atiyah

Terence Tao 跟 Peter Woit 不約而同地介紹了 The Princeton Companion to Mathematics， 這本書是一本數學參考書，主要是寫給對數學有興趣的人， 包含了兩百多個項目，分別由世界上項尖的數學家所撰寫， 介紹了基本的數學工具及字彙；追溯當代數學的發展； 解釋基本名詞及概念；檢視數學主要分支的核心概念； 描述有名數學家的成就；檢視數學對其它領域的影響如生物、經濟、音樂等。

令人高興的是 書中的某些文章 可直接下載觀看， 最令我感興趣的是 Advice to a Young Mathematican 這一段，當中5位數學家描述了他們做研究的方式，其中的心路歷程， 還有從幫助學生變成研究者所得到的心得。 第一位英國數學家 Michael Atiyah，他拿過 1966 年的 Fields Medal， 還有 2004 年的 Abel Prize。 底下摘錄幾句讓我引起共鳴的話，並附上翻釋， 有錯請不吝指正。

You may learn from others but interpret what you learn in your own way.

可以從別人身上學到東西，但要用自己的方式去解釋所學到的。

A research mathematician, like a creative artist, has to be passionately interested in the subject and fully dedicated to it. Without strong internal motivation you cannot succeed, but if you enjoy mathematics the satisfaction you can get from solving hard problems is immense.

一個數學家就像藝術家必須對數學充滿熱情而且要將全部的精神都貫注其上。 沒有這麼強的內在動機是不可能成功的，但如果享受數學，從解難題所得到的成就感是巨大的。

The first year or two of research is the most difficult. There is so much to learn. One struggles unsuccessfully with small problems and one has serious doubts about one's ability to prove anything interesting.

開始從事研究的第一二年是最困難的時候， 有太多東西要學了， 常常被一些小問題困住， 有時甚至會懷疑自己是否有能力去證明任何有趣的東西。

Only the mediocre are supremely confident of their ability. The better you are, the higher the standards you set yourself -- you can see beyond your immediate reach.

只有第二流的人才會對自己的能力極度自信， 當變得更強，你就會對自己設定更高的標準， 可以看到目前能力所及之後的發展。

It would be an unfair exaggeration to say that mathematicians rig their questions so that they can answer them, but there is undoubtedly a grain of truth in the statement.

數學家會調整他們的問題直到可以回答，這句話是不公平地誇大，但無疑地這句話還是有一絲道理。